Statistic

Statistic Test

以下為以日文統計專有名詞為主的筆記
參考書籍:大学四年間の図解統計学が10時間で学べる

基礎筆記

1. 分散$= \frac{\text{絕對偏差平方}}{\text{總數}}$

2. 標準偏差$=\sqrt{分散}$

3. 標準化$=\frac{\text{測定值-平均}}{\text{標準差}}$
   $\Rightarrow$通過標準化來使得分散一至為一

4. 共分散$=Cov(X,Y)=\frac{\Sigma(X-u_{x})(Y-u_{y})}{n}$

   $Cov(X,Y)=E(XY)-u_{x}u_{y}$

5. 母體相關係數$=r=\frac{\Sigma(X-u_{x})(Y-u_{y})}{n\sigma_{x}\sigma_{y}}=\frac{Cov(X,Y)}{\sigma_{x}\sigma_{y}}$
   樣本相關係數

6. 回歸直線

   設回歸直線為 $y=ax+b$

   $y=r\times \frac{\sigma_{y}}{\sigma_{x}} \times x +b$

   $\rightarrow 斜率a=r\times \frac{\sigma_{y}}{\sigma_{x}}=\frac{Cov(X,Y)}{\sigma_{x}^2}$

小練習

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第二章 機率統計

1. $P(A)=\frac{A的要素}{總要素}$

2. 條件分佈機率 $P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}$

   $\Longrightarrow P(A \cap B)=P(A|B)P(B)$

3. 獨立事項 定義 $P(A \cap B)=P(A)P(B)$

   $\Longrightarrow \frac{P(A \cap B)}{P(B)}=P(A)$

   $\Longrightarrow P(A | B)=P(A)$ 得證

4. 機率分佈 $平均=\mu=\Sigma x_{i}P(X_{i})$

5. 機率分佈 $分散=Var= \Sigma (x- \mu)^2\times P(x_{i})$

   $\text{標準差}=\sigma ^2= \Sigma (x- \mu)^2\times P(x_{i})$

6. 機率分佈 $\text{期待值}=E(X)=\mu$

   $E{f(x)}=\Sigma f(x_{i})\times P(x_{i}$

7. 機率分佈 $\text{分散} =V(x)= \sigma^2=E\{(x-\mu)^2\}$

8. 正規分布 函數定義 $N(\mu,\sigma^2)$

   若線性函數$Y=aX+b$ $\Longrightarrow N(a\mu+b,a^2\sigma^2)$

小練習

Ex1:

小學生的身高 X (cm) 的分佈為$N(118,6^2)$的時候

替換單位為公尺時

$Y=0.01X$的分佈為$N(1.18,0.06^2)$

Ex2:

X的分佈$N(50,10^2)的時候$ 求機率$P(40 \leq X \leq 65)$

$\text{標準化}=Z=\frac{X-50}{10}$

使得範圍映射為$N(0,1)$

$\frac{40-50}{10} \leq \frac{X-50}{10} \leq \frac{65-50}{10}$

$\Longrightarrow P(40 \leq X \leq 65)=P(-1 \leq Z \leq 1.5)$求Z在標準分佈下的機率(查表)

$=P(1.5)-P(-1)=0.9332-0.1587=0.7745$

第三章 統計方式